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树和图问题

相关源文件

本页面提供了《Interviews》仓库中树和图问题的全面指南，包括常见数据结构、算法和问题解决方法。这类问题经常出现在大型科技公司的技术面试中。

有关实现树和图数据结构本身的信息，请参阅 树和图。

树和图数据结构概述

树和图是基础的非线性数据结构，在技术面试中频繁出现。理解它们的性质、实现和常用操作对于面试成功至关重要。

仓库中的树结构

来源： README.md95-157

仓库中的图结构

来源： README.md175-287

常见树和图算法

树的遍历技术

树的遍历是指恰好访问树中的每个节点一次的过程。三种主要的遍历方法是：

遍历类型访问节点的顺序常见用例
中序遍历左子树 -> 根 -> 右子树BST 按排序顺序遍历
前序遍历根 -> 左子树 -> 右子树复制树
后序遍历左子树 -> 右子树 -> 根删除树、求值表达式
层序遍历逐层，从左到右广度优先遍历

图遍历算法

深度优先搜索（DFS）

DFS 在回溯之前，尽可能沿着每个分支深入探索。

时间复杂度：O(|V| + |E|)，其中 V 是顶点，E 是边

来源： README.md232-236

广度优先搜索 (BFS)

BFS 先探索邻居节点，然后再移动到下一层邻居。

时间复杂度：O(|V| + |E|)，其中 V 是顶点，E 是边

来源： README.md238-242

最短路径算法

Dijkstra 算法

Dijkstra 算法查找图中节点之间的最短路径。

时间复杂度：O(|V|²)

来源： README.md250-253

Bellman-Ford 算法

Bellman-Ford 算法计算从单个源节点到加权图中所有其他节点的最短路径。

时间复杂度:

  • 最佳情况：O(|E|)
  • 最坏情况：O(|V||E|)

来源： README.md255-262

最小生成树算法

普里姆算法

Prim 算法为加权无向图查找最小生成树。

时间复杂度：O(|V|²)

来源： README.md275-278

克鲁斯卡尔算法

Kruskal 算法为连通加权图查找最小生成树。

时间复杂度：O(|E|log|V|)

来源： README.md282-286

常见树问题

仓库中包含一些常见树问题的实现。以下是一些示例：

仓库包含以下与树相关的问题：

  1. 二叉树最大路径和：查找二叉树中的最大路径和
  2. 二叉树路径：查找二叉树中的所有根到叶子路径
  3. BST 中的中序后继：查找 BST 中节点的后继
  4. 翻转二叉树：镜像二叉树
  5. 最近公共祖先：查找两个节点的最近公共祖先
  6. 左叶子之和：计算所有左叶子的和
  7. 验证二叉搜索树：检查树是否满足 BST 属性

来源： README.md499-506

常见图问题

图问题通常涉及遍历图结构、查找路径或检查图的属性。

仓库包含以下与图相关的问题：

  1. 克隆图：创建图的深拷贝
  2. 太平洋大西洋水流问题：确定网格中的水流
  3. 删除无效的括号：使用 BFS 查找有效表达式
  4. 所有建筑的最短距离：查找所有建筑的最短距离
  5. 墙和门：用离最近的门填充房间

来源： README.md416-423

示例问题：有效的数独

有效的数独问题是一个很好的例子，它展示了一个具有图状特性的约束检查问题。

问题描述

根据数独规则确定给定的数独棋盘是否有效。

方法

  1. 检查每行是否有重复项
  2. 检查每列是否有重复项
  3. 检查每个 3x3 方块是否有重复项

实现

解决方案使用 HashSet 来跟踪每一行、每一列和每个 3x3 方块中已出现的数值。

此算法的时间复杂度为 O(1)，因为棋盘大小固定为 9x9。

来源： company/apple/ValidSudoku.java8-30 company/snapchat/ValidSudoku.java8-30 company/uber/ValidSudoku.java8-30 leetcode/hash-table/ValidSudoku.java8-30

树和图问题解决方法

识别正确的方法

在面试中遇到树或图问题时，请遵循以下步骤：

  1. 识别数据结构：确定问题是否涉及树、图或其他结构
  2. 选择正确的算法：根据问题要求，选择适当的遍历或搜索算法
  3. 考虑边缘情况：思考空树/图、不连通分量、环等。
  4. 分析复杂度：确定解决方案的时间和空间复杂度

常见遍历模板

对于大多数树问题，您可以从以下遍历模板开始：

DFS 模板（递归）:

void dfs(Node node) {
    if (node == null) return;
    
    // Process node
    
    dfs(node.left);
    dfs(node.right);
}

BFS 模板:

void bfs(Node root) {
    Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(root);
    
    while (!queue.isEmpty()) {
        Node node = queue.poll();
        
        // Process node
        
        if (node.left != null) queue.offer(node.left);
        if (node.right != null) queue.offer(node.right);
    }
}

时间和空间复杂度分析

算法时间复杂度空间复杂度
DFSO(n)O(h) - h 为树的高度
BFSO(n)O(w) - w 为树的最大宽度
DijkstraO(V² + E) 或 O(E + V log V) (使用最小堆)O(V)
Bellman-FordO(V·E)O(V)
PrimO(V²) 或 O(E log V) (使用最小堆)O(V)
KruskalO(E log V)O(V)

总结

树和图问题在技术面试中很常见。通过理解本文档中介绍的基础数据结构、算法和问题解决方法，您将能更好地应对面试中的这些问题。

请记住，练习是掌握这些概念的关键。尝试实现算法并解决仓库中的问题，以建立您的信心和技能。