本页面概述了 Hello Algo 存储库中涵盖的基础算法。它解释了不同的算法范式、它们的实现和分析方法。有关这些算法的计算复杂性分析，请参阅 计算复杂性。
算法是解决特定问题的分步过程。在 Hello Algo 存储库中，算法根据它们解决问题的方法和技术分为几个主要类别。这些算法构成了计算机科学的核心，对于高效的数据处理和问题解决至关重要。
来源： docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md1049-1071 docs/chapter_searching/binary_search.md1-21 docs/chapter_sorting/bubble_sort.md1-5 docs/chapter_sorting/quick_sort.md1-9
查找算法旨在在数据结构中查找特定元素。该存储库涵盖了两种主要的查找算法类型：
线性搜索是一种简单的搜索算法，它按顺序检查每个元素，直到找到目标或到达数据结构的末尾。它适用于已排序和未排序的数组，时间复杂度为 O(n)。
二分搜索是一种在已排序数组中查找元素的有效算法。它采用分治方法，通过重复地将搜索间隔分成两半。
该算法的工作原理如下：
二分搜索的时间复杂度为 O(log n)，对于大型数组来说，它比线性搜索效率高得多。
来源： docs/chapter_searching/binary_search.md1-21 docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md1139-1155
排序算法将元素按特定顺序（通常是升序或降序）排列。该存储库涵盖了多种具有不同时间复杂度的排序算法：
冒泡排序是一种简单的基于比较的算法，它会重复遍历列表，比较相邻的元素，如果它们的顺序错误就交换它们。重复遍历列表，直到列表排序完成。
时间复杂度：O(n²)
来源： docs/chapter_sorting/bubble_sort.md1-5 docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md1102-1118
快速排序是一种高效的分治排序算法，它通过选择一个“枢轴”元素并围绕枢轴对数组进行分区来实现。然后，该算法递归地对子数组进行排序。
关键步骤
时间复杂度：平均情况 O(n log n)，最坏情况 O(n²)
来源： docs/chapter_sorting/quick_sort.md1-9 docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md1174-1182
除了基本的搜索和排序之外，该存储库还涵盖了多种高级算法范式：
分治是一种将问题分解为更小的、相似的子问题，独立地解决它们，然后合并结果来解决原始问题的范式。
例如，二分搜索、归并排序和快速排序。
时间复杂度：基于此方法实现的排序算法通常为 O(n log n)。
来源： docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md1139-1155 docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md1174-1182
动态规划通过将复杂问题分解为更简单的子问题，并存储子问题的结果以避免重复计算来解决问题。
主要特性
常见的应用包括背包问题、硬币找零问题和编辑距离。
来源： docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md1049-1071
回溯法是一种算法技术，它通过增量方式构建解决方案，并在确定解决方案无效时放弃该解决方案（“回溯”）。
应用包括解决 N 皇后问题、排列和子集和问题。
时间复杂度：由于搜索的穷举性质，通常为指数级 O(2ⁿ) 或阶乘级 O(n!)。
来源： docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md1119-1138 docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md1183-1201
贪心算法在每一步做出局部最优选择，以期找到全局最优解。它们通常用于优化问题，但不一定能保证最优解。
来源： docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md1049-1071
时间复杂度描述了算法的运行时间如何随着输入大小的增加而增长。该存储库使用大 O 符号来表示时间复杂度。
常见时间复杂度类别（从快到慢）
来源： docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md1049-1071 docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md1072-1112
空间复杂度分析了算法相对于输入大小所使用的内存量。在分析空间复杂度时，我们侧重于：
高效的算法可以最小化时间和空间复杂度，尽管两者之间常常存在权衡。
来源： docs/chapter_computational_complexity/space_complexity.md1-25
不同的算法使用不同的数据结构来实现最佳性能。
来源： docs/chapter_array_and_linkedlist/array.md1-16 docs/chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md1-15 docs/chapter_stack_and_queue/stack.md1-23 docs/chapter_stack_and_queue/queue.md1-21 docs/chapter_tree/binary_tree.md1-16 docs/chapter_tree/binary_search_tree.md1-16 docs/chapter_tree/avl_tree.md1-16 docs/chapter_heap/heap.md1-23 docs/chapter_hashing/hash_map.md1-24
下表比较了仓库中实现的各种算法的时间复杂度
| 算法类别 | 算法 | 最佳情况 | 平均情况 | 最坏情况 | 空间复杂度 |
|---|---|---|---|---|---|
| 搜索 | 线性搜索 | O(1) | O(n) | O(n) | O(1) |
| 二分搜索 | O(1) | O(log n) | O(log n) | O(1) | |
| 排序 | 冒泡排序 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n²) | O(log n) | |
| 数据结构操作 | 哈希表查找 | O(1) | O(1) | O(n) | O(n) |
| 二叉搜索树操作 | O(log n) | O(log n) | O(n) | O(n) | |
| 堆操作 | O(1) | O(log n) | O(log n) | O(n) |
来源： docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md1049-1201 docs/chapter_computational_complexity/space_complexity.md1-25
Hello Algo 提供多种编程语言的算法实现，使开发者能够根据自己偏好的语言来理解和使用这些算法。
在实现或使用这些算法时，请考虑：
有关具体的实现和详细的解释，请参阅仓库中的相关章节。
来源： docs/chapter_searching/binary_search.md1-21 docs/chapter_sorting/bubble_sort.md1-5 docs/chapter_sorting/quick_sort.md1-9