圆锥曲线子程序和轨道力学

相关源文件

• Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc
• Comanche055/DISPLAY_INTERFACE_ROUTINES.agc
• Comanche055/GROUND_TRACKING_DETERMINATION_PROGRAM.agc
• Comanche055/IMU_CALIBRATION_AND_ALIGNMENT.agc
• Comanche055/IMU_MODE_SWITCHING_ROUTINES.agc
• Comanche055/MAIN.agc
• Comanche055/ORBITAL_INTEGRATION.agc
• Comanche055/README.md

圆锥曲线子程序模块为阿波罗制导计算机 (AGC) 中的轨道力学提供了基本的计算能力。这些子程序构成了在中心引力（地球或月球）影响下进行轨迹预测、轨道转移和状态向量传播的数学核心。它们对许多任务阶段至关重要，包括交会对接操作、轨道机动目标设定和导航。

圆锥曲线子程序概述

AGC 包含五个主要的圆锥曲线子程序，每个都旨在解决特定类型的轨道力学问题

子程序	目的
KEPLER	在给定时间间隔内沿着圆锥曲线轨迹传播状态向量
LAMBERT	计算在指定时间内在两个位置之间转移所需的初始速度
TIME-THETA	计算沿着轨道指定角距离的飞行时间
TIME-RADIUS	计算达到指定径向距离的飞行时间
APSIDES	计算轨道参数，包括远拱点和近拱点半径

这些子程序在设计时考虑了通用性，支持所有类型的圆锥曲线轨迹：圆形、椭圆形、抛物线形、双曲线形和直线形，以地球或月球作为中心天体。

来源：Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc32-56

子程序关系

来源：Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc85-119 Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc217-219 Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc318-320 Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc429-430 Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc534-535

坐标系和数学基础

圆锥曲线子程序在笛卡尔坐标系中运行，其中位置和速度向量分别以米和米/厘秒表示。根据中心天体是地球还是月球，使用不同的比例因子

参数	地球比例	月球比例
位置	2^29 米	2^27 米
速度	2^7 米/厘秒	2^5 米/厘秒
时间	2^28 厘秒	2^28 厘秒
μ (引力参数)	具体数值	具体数值

所有计算均使用开普勒轨道运动定律和圆锥曲线的数学特性进行。子程序根据需要（位置/速度、轨道要素等）在不同的轨道数学表示之间进行转换。

来源：Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc98-115

KEPLER 子程序：状态向量传播

KEPLER 子程序在一个指定的时间间隔内沿着圆锥曲线轨迹更新状态向量（位置和速度）。它是模块中最基本且最常用的子程序之一。

功能与限制

KEPLER 处理：

• 所有类型的圆锥曲线轨迹（从圆形到双曲线）
• 负飞行时间（反向传播）
• 超过一个轨道周期的转移时间
• 以地球或月球作为中心天体

计算时间取决于初始猜测 XKEPNEW 的准确性，初始化平均约 0.061 秒，最终计算平均约 0.065 秒，加上每次迭代 0.083 秒。

来源：Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc62-148 Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc585-848

LAMBERT 子程序：转移轨迹计算

LAMBERT 子程序计算从初始位置在指定时间间隔内转移到终止位置所需的初始速度。这对于规划轨道交会和机动至关重要。

输入和处理流程

1. 初始位置向量 (R1VEC)
2. 目标位置向量 (R2VEC)
3. 期望转移时间 (TDESIRED)
4. 转移角度指示器 (GEOMSGN)

局限性

LAMBERT 无法计算：

• 直线轨迹
• 转移角度接近 0° 或 360° 的轨迹
• 位置和速度向量之间的角度过小（< 1°47.5'）或过大（> 178°12.5'）的轨迹
• 负转移时间的情况

来源：Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc163-277

TIME-THETA 子程序：角飞行时间

TIME-THETA 子程序计算沿着圆锥曲线轨迹通过指定真近点角差所需的时间。

输入和处理

1. 初始位置向量 (RVEC)
2. 初始速度向量 (VVEC)
3. 真近点角差的正弦和余弦 (SNTH, CSTH)
4. 返回更新状态向量的选项标志 (RVSW)

该例程计算：

• 通过指定角度所需的时间
• （可选）该时间点的新位置和速度向量

错误处理

TIME-THETA 在以下情况下设置标志：

• 转移角度需要通过无穷远（INFINFLG）
• 位置和速度之间的角度违反限制（COGAFLAG）

来源：Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc280-379

TIME-RADIUS 子程序：径向飞行时间

TIME-RADIUS 子程序计算沿着圆锥曲线轨迹到达指定径向距离所需的时间。

输入和处理

1. 初始位置向量 (RVEC)
2. 初始速度向量 (VVEC)
3. 期望径向距离 (RDESIRED)
4. 目标半径处的径向速度符号 (SGNRDOT)
5. 返回更新状态向量的选项标志 (RVSW)

该例程计算：

• 达到指定半径所需的时间
• （可选）该时间点的新位置和速度向量

特殊处理

如果期望半径超出轨道的限制（超过远拱点或低于近拱点），TIME-RADIUS 会设置 APSESW 标志并分别返回远拱点或近拱点解决方案。

来源：Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc381-497

APSIDES 子程序：轨道参数

APSIDES 子程序从初始状态向量计算关键轨道参数。

输出

1. 远拱点半径
2. 近拱点半径
3. 轨道的偏心率

这些信息提供了轨道大小和形状的完整描述，这对于任务规划和导航至关重要。

来源：501-577

与任务程序的集成

圆锥曲线子程序为 AGC 中的各种任务程序提供基本服务，特别是用于导航、制导和目标设定。

这些子程序支持关键任务阶段，例如：

1. 轨道导航：预测未来航天器位置
2. 交会对接规划：计算与登月舱（LM）或指令/服务舱（CSM）交会所需的转移轨迹
3. 机动目标设定：确定轨道调整所需的速度变化
4. 再入计算：计算返回地球的轨迹

来源：Comanche055/ORBITAL_INTEGRATION.agc42-138 Comanche055/P34-35_P74-75.agc460-504 Comanche055/P32-P33_P72-P73.agc649-683

针对 AGC 硬件的优化

圆锥曲线子程序经过精心设计，以在 AGC 严苛的计算约束下运行：

1. 有限内存：例程共享公共工作区和函数
2. 定点算术：所有计算均使用带比例的定点数学
3. 迭代控制：仔细平衡精度与计算时间
4. 溢出预防：特殊处理以防止数值溢出
5. 重启保护：大多数例程都实现了重启保护措施

这些优化技术确保了可靠的轨道计算，尽管 AGC 的计算能力有限（与现代标准相比）。

来源：Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc57-59 Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc116-148

圆锥曲线轨迹几何

该图显示了轨道要素之间的关系以及它们与不同圆锥曲线子程序的关系。每个子程序都专门处理这些参数之间的某些类型转换。

来源：Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc38-48 69-77 154-162 Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc284-294 385-395 Comanche055/CONIC_SUBROUTINES.agc505-516